公积金据我所知是不能这样转移的，你可以注销你在北京的住房公积金账号，提取你的公积金账户余额（包括个人缴费和单位缴费）。等你到上海工作后，在上海重新开立新的住房公积金账号并交纳住房公积金。但你在北京这两年的缴费记录在上海是不被认可的。
你的住房公积金是否已经封存，可以到北京市住房公积金管理中心的官网上查询。如果你不知道你的公积金账号和密码，问原来公司的人事部门。
如我上面所述，住房公积金不能这样转移，也就不存在接受合并的问题。
你在新单位已经入职三个月了，这三个月你的新东家应该已经为你缴纳住房公积金，增员工作应该已经做完。
养老保险据我所知是可以转移的，但具体的手续各个地方规定都不一样，这个你只能咨询京沪两地的人社局，以他们说的为准。电话打不通你就多跑几趟吧。如果不转移，至少养老保险这一块对你肯定有影响，因为你在北京缴纳的养老保险上海这边查不到也不认可，将来你在上海退休，养老金的计算会很吃亏。
针对你的吐槽，只能这么说，因为我国的社保和住房公积金目前都还做不到全国统筹，所以还不能跟着身份证号直接走。其中部分原因是全国各地的社会经济发展水平严重不平衡。北京到上海可能感觉不到，北京到西部的话差距就比较明显了。后面实现全国统筹是大势所趋，不过啥时候能做到这一步就不好说了。吐槽归吐槽，现实状况就是你只能老老实实一步一步按程序来，没办法的。
希望对您有所帮助