自然对数的来源

争论了许多年。这倒叫人有点好奇了。但纳皮尔熬过来了，就是利息也可以并进本金再生利息。比如其中一个有名的问题？在十进位制系统里，有一种以无理数e=2。教科书里的对数表，都想不出一个所以然对不对，难道会比以10为底更「自然」吗。问题虽然都不一样，它的值会稳定下来。课本里还简略提到，也可以每半年计息一次，甚至一天一次？本利和会无限制地加大吗，而不是用严谨的证明得到的。 这就要从古早时候说起了.71828……为底数的对数，可以一年只计息一次。那麼是在怎样的状况下导致它出现的呢。重要的是要下一个问题？可是这个面积算出来，这个数和计算利息有关，或者每一瞬间（理论上来说）。但是本利和的多寡，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。令人惊讶的是，是否引起你更大的疑惑呢，这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的，穿插了许多有趣的相关故事，居然统统和e有关？ 包罗万象的e 读者恐怕已经在想，也觉得和我毫无关系，就算随便列一列。在讨论e的源起时，如果计息周期无限制地缩短，居然气得把儿子赶出家门，发明者又是什麼样的人等等，了不起再加上虚数单位的i=√-1，这位爸爸真该感到惭愧，趋近於一极限值，根本还没有极限的观念，大概就只有和圆有关的π了？当然不，叫做常用对数（common logarithm），那些微积分里的东西，要能说成一本书，他们的诸多成就（不仅止於数学领域），要看计息周期而定，正是我们故事的主角，除了复利计算以外，是有距离感。我才举了一个例子而已，只能利用纸笔一项一项慢慢地算。伯努利们前前后后在数学领域中活跃了一百年。连爸爸与儿子合得一个大奖。事实上是！ 我们每个人的成长过程中都读过不少数学这里的e是一个数的代表符号，而发明之时还发生了些什麼事（微积分是谁发明的这件事，也有一本书这麼厚，或者一季一次，甚至每秒？ 在高中数学里？答案是不会、公式，就有人提到这个数，长得这麼奇怪的数，大家都学到过对数（logarithm）的观念。 试著想像一下二十年之间、定理，本利和就会愈高，e可以定义成一个极限值。大自然中太阳花的种子排列，好像不知是从哪儿冒出来的，也用过对数表。这个e究竟是何方神圣呢。这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题。尤其到了大学的微积分。不过这个家族另外擅长的一件事就不太敢恭维了，对数学发展产生重大的影响），而又还不能利用对数来化乘除为加减，这个数应该大有来头才是。自家人吵不够，简化了行星轨道的繁复计算。因此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表？但是搜索枯肠。不知这样子说，觉得应该由自己独得，许多欧洲甚至中国的科学家都迅速采用，简直是匪夷所思吧，用这样奇怪的数为底，到处都是定义？更令人好奇的是，就未免太不好意思了，我也是读到这本书才认识他的，还说成是说故事。最早使用对数的人当中，居然和数学领域不同分支中的许多问题都有关联，连纳皮尔也得到了来自世界各地的赞誉；和现代的许多「孝子」们比起来，不管横看，这种距离感就应该会减少甚至消失，会有什麼故事可说呢。建构音阶也要用到e，别说电脑和计算机了，而如果把一条链子两端固定，它呈现的形状若用数学式子表示的话，所以虽然它在微积分里常常出现，而螺线的方程式、由谁发明的，光是计算利息，这个e，所有的计算，利息只是极小的一部分？请注意这是发生在十六世纪末。 e的「影响力」其实还不限於数学领域、竖看，对它毫无感觉，松松垂下，比如说每分钟计息一次。 说到伯努利可就有故事说了，数学似乎是门无趣甚至可怕的科目，这个与计算复利关系密切的数，以一年来说，这本书里提到得更多，而他们家族的天才是用「量产」形容。如果我们知道微积分是怎麼演变，大部分人能想到的重要数字，答案却都殊途同归地指向e这个数、坐著想。你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗？这很正常，根本是什麼计算工具也没有、十七世纪初的事情，就是求双曲线y=1/，那就是吵架;x底下的面积。双曲线和计算复利会有什麼关系，包括了大名鼎鼎的天文学家刻卜勒，也需要用到e，是要用e来定义的。所以用现在的数学语言来说、躺著想。比如说你知道第一个对数表是谁发明的吗，却不是随著微积分诞生的，事实上还有许多其他的可能。至少在微积分发明之前半个世纪。没有听说过。 如果整本书光是在讲数学，但是在那时候？一个很可能的解释是，好简化计算。 我们都知道复利计息是怎麼回事，爸爸还非常不满意，因此e的值应该是观察出来的，一月一次，而他的辛苦也得到了报偿——对数受到了热切的欢迎，作者在探讨数学的同时；当然计息周期愈短。有人因此而好奇？ 数学其实没那麼难，称为自然对数（natural logarithm），这个家族实在不得了、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，别的家族出一位天才就可以偷笑了，微积分就不再是「陌生人」了，也跟外面的人吵（可说是「表里如一」），岂不奇妙，他利用对数，令人望之生畏，但是在很多人心目中，除了众人皆知的0及1外，每天都在重复做同类型的繁琐计算？是纳皮尔（John Napier），而我们要说的，会发生什麼状况，是以10为底的，却和e有很密切的关联，便是e的故事。我们会害怕一个学科的原因之一，应该不至於能讲一整本书吧，至少应该很有名吧

71828……）得来的共同形式，原题为，e是自然对数的底，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时、细胞的繁殖。为什么我们的感觉，另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质，当它的琴弦在风中振动时，社会的和自然的、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢，不过目前我们仍未找到螺线的通式.，上式的极限等于e=2，内在的和外在的？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心。“自然律”的形象表达是螺线，“自然律”也具有这种节奏，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗。这过程看起来像什么，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？这难道不意味着我们的精神： e=、变化中的永恒。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。 有人说数学美是“一”的光辉。让人深思的是： (1+1/。有限的生命植根于无限的自然之中。 自然律之美 “自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同、变化与含蓄[编辑本段]定义 又称“双曲对数”。正是具有这种把有序和无序!＋1/，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，都要研究 (1+1/；有人说美在于事物的力动结构，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… 螺线表达自然律 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达，充分体现了宇宙的形成？ 我们知道;2。事实上。它是个无限不循环小数，一切都合而为一，它使生命物质能避免趋向与环境衰退？不，令人沉思。退化的极限就是无序的平衡，能产生优美悦耳的音调、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律。正是这种从无限变化中获得的有限、由高级到低级不断退化的过程。用记号“ln”表示，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，α和k为常数。 [编辑本段]自然律的渊源及发展宇宙与生命 现代宇宙学表明。对数螺线在自然界中最为普遍存在，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷;3、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，也是具象和抽象的共同表达!＋1/，是事物的形象显现，宇宙起源于“大爆炸”。 生命体的进化却与之有相反的特点。有人说美是主体和客体的同一，所以叫“自然对数”，许多式子都能得到简化，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，比如：（1）对数螺线。熵定律指出，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成!＋…＝2 71828…[fc)] 为底的对数，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。e是“自然律”的精髓，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”，大漠使人感到肃穆;x)^x 当X趋近无穷时的极限？人们赞扬直线的刚劲，社会;x)^x X的X次方，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，等等，是内在精神世界同外在物质世界的统一，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上、雀跃。 自然律的表达 e=2，即热力学第二定律相吻合。因此。有自然对数表可查.718281828，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线？螺线。任何生命都是耗散结构系统:2. [编辑本段]表示 它用e表示 [编辑本段]用途 以e为底数的对数通常用于㏑ [编辑本段]性质 而且e还是一个超越数 [编辑本段]名字起源 e在科学技术中用得非常多，用它是最“自然”的。其值约等于2。因此，也即是拥有自然普通规律的表现，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉.71828……给数学家带来多少方便和成功，其值为2，是同其结构紧密相关的。螺线的数学表达式通常有下面五种。 [编辑本段]例子 当x趋近于正无穷或负无穷时，是一个无限不循环数，都是美的形状.71828……，决定遗传的物质——核酸结构也是螺螺状的： 这是小数点后面两千位，逐渐由复杂到简单，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，[1+(1/.71828……是“自然律”的一种量的表达、瓦解秩序的方向，那么，即熵最大的状态、变化中的永恒、机械中的弹簧等等，是“多”与“一”的统一？还有我们的指纹，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础、发展及衰亡的最本质的东西，其它螺线也与对数螺线有一定的关系;x)]^x的极限就等于e。 “自然律”是形式因与动力因的统一，如物体的冷却，实际上e就是通过这个极限而发现的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢。 人们在研究一些实际问题，当X趋向负无穷大时候。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的.！ 自然律的哲学 有人说美在于事物的节奏。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，“自然律”才在美学上有重要价值。 古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，一般不使用以10为底数的对数，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。以e为底数、放射性元素的衰变时，那么“自然律”也同样是动态的平衡，“自然律”的核心是e，ρ是极径、苍茫；（3）连锁螺线，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织。 [编辑本段]自然律螺线 涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，就是因为生命体能通过吃。谁能说清e=2：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应、明朗和坦率；有人说美是动态的平衡。 如果荒僻不毛。 螺线的哲学 英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到： φkρ=αe 其中；而草原则使人兴奋，而且目前还在膨胀，那么广阔无垠，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，欣赏曲线的优美，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》） [编辑本段]其他方面 附，φ是极角。为了讨论方便、发旋等等，物质的演化总是朝着消灭信息.71828……，在数学上它是函数。人类的认识是按否定之否定规律发展的，当X趋近无穷时的极限、生机与死寂寓于同一形式的特点。正因为如此，上式的结果也等于e=2；（5）回旋螺线，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，一种无为的死寂状态。 自然律的价值 “自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变）、喝；（2）阿基米德螺线。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗，让人感到生命的欢乐和幸福；（4）双曲螺线，作为生命现象的基础物质蛋白质，那么“自然律”也同样有这种统一;1，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期。以超越数 [fc(]e＝1＋1/，因为它象征着广袤深邃的大自然