1. 如果N = 1,M为偶数的话,显然,1×2的瓷砖可以覆盖1×M的地板,在这种情况下,共需要M/2块瓷砖。 2. 如果N×M为奇数,也就是N和M都为奇数,则肯定不能用1×2的瓷砖去覆盖它。 证明:假设能够用k 块1×2的瓷砖去覆盖N×M(N、M都为奇数)的地板,设每块瓷砖的面积为1×2,那么总的地板面积就为2k——必为偶数,又因为N、M都为奇数,也就是N×M的地板面积肯定为奇数,与1×2的瓷砖所能覆盖的面积相矛盾,所以肯定不能用1×2的瓷砖去覆盖它。 3. N和M中至少有一个为偶数,不妨设M为偶数,那么既然我们可以用1×2的地板覆盖1×M的地板,也就可以简单地重复N次覆盖1×M的地板的做法,即可覆盖N×M的地板。