你好!很高兴为你解答，以我的经验回答一下这个问题。
首先，显示"E2"表示燃烧故障。意思是说燃烧条件受制约导致燃烧停止，自然也就不能供热水了。
其次，造成燃烧故障有多种原因，一是燃气的压力不稳或燃气成分的变化；二是进水的压力不稳；三是燃烧火嘴的故障；四是控制燃烧的电脑主板故障。
具体来说一下：
1. 家庭中燃气压力一般很少出现大的波动，因为有减压阀，除非系统压力降得过低，或者有管路泄露。前一个状况是系统问题，没法解决；后一个可以用肥皂水自己检测下，看是否漏气，如不漏气，可将气表至燃气热水器之间的所有阀门尽量开到最大。
2. 进水压力不稳是常见问题，一方面可能是系统的水压不稳，這个没办法解决；另一方面也是最可能造成你的问题的，就是热水器的进水阀后有个过滤网和进水检测装置，這是联动热水器启动点火的小的机械转动元件，這个元件是会腐蚀和磨损的，如果当地的自来水质很差，那磨损和腐蚀就会较快，一般使用一年后都会出现被腐蚀或卡住的情况，那就会自动停止加热。解决方案就是找售后人换个进水阀门和过滤网以及检测装置。估计200块不到就够了。
3. 燃烧火嘴的故障是不常见问题，海尔的热水器内部有三排燃烧火嘴，是根据进出水温的温差以及出水量的要求自动调节燃烧的，火嘴出故障的最大可能是积灰或高温烧变型，基本都是使用方法不当的结果，积灰清除后可解决问题，高温烧变型则没办法解决，除非更换，但這都是小概率情况。
4. 电脑主板故障也是常见的问题，电子产品一般都是委托加工的，即使是生产线也存在一定的质量不稳定性，故障率不可能为0，出现這个问题，只能找售后来更换主板，当然费用也不低，200块以上。
根据以上分析，你家的热水器问题最大可能是第2项，也就是说进水控制阀腐蚀故障，其次的可能是电脑主板故障。
最后想说的是，良好的使用方法是减少大量故障的有效措施，例如：避免快速频繁开关、用调节温度设定的方法获得合适水温而不要用调节进水量大小的办法获得合适水温、尽量减少高温出水（如45度以上）以便降低结垢的机率等等。
以上供参考。